前 言
齿轮的齿廓曲线比较复杂，当用齿条刀具加工齿轮时，齿廓
曲线由三段组成，如图1所示：Ⅰ、Ⅲ两段为延伸渐开线的等距曲线，Ⅱ段为齿轮的齿根圆圆弧，其余为渐开线。过渡曲线不参与齿轮的啮合运动，但是它对于齿轮的弯曲强度具有重要意义。所以在齿轮的实体造型中有必要对包括过渡曲线在内的齿廓曲线进行精确绘制，以满足轮齿造型的准确性，更可靠的满足强度计算和实际生产的需要。本文以实际生产中最常用的齿条刀具加工出的直齿圆柱齿轮为例，描述了一种准确的计算轮齿的齿廓截面曲线的算法，并将之应用于基于SolidEdge的齿轮三维造型系统。
一 渐开线方程
1. 渐开线参数方程
以下为渐开线在图2示坐标系下以αi 为参数的参数方程：
x=cos[π(1/2+2/z)-
+2(invαi -invα)]
y=sin[π(1/2+2/z)-+2(invαi -invα)]
其中si 表示轮齿任意半径ri圆周上的齿厚。αi 、θi 分别为ri圆上的压力角和渐开线展开角， s、r、α、θ分别为分度圆上的齿厚、半径、压力角和渐开线展开角。z表示齿轮的齿数。
2. 渐开线齿廓起始点的确定
如图3 所示：用F 表示齿条齿廓上直线段的起点，F点将在啮合线（两齿廓接触点在固定平面上的轨迹）PG上的G点和被切齿廓相啮合，从这一点开始形成渐开线齿廓。在一般情况下，
不等于rb ,在被切齿轮上渐开线齿廓的起点G ，不和渐开线起始点重合。
以下得到渐开线齿廓起始点：
αG =arctan[tanα- 
]
渐开线齿廓开始形成的圆的半径为
OG = 
二 过渡曲线方程
用齿条型刀具加工齿轮，相当于齿条齿轮的啮合。被加工齿轮齿廓的渐开线部分由刀具切出，过渡曲线部分由刀具的圆角部分切出。加工过程中，刀具的加工节线与齿轮的加工节圆相切纯滚，显然，刀具圆角的圆角将描出延伸渐开线,于是,可得到齿轮的过渡线是延伸渐开线的等距曲线。
下面求延伸渐开线等距曲线的方程式。用齿条型刀具加工齿轮，是刀具的加工节线与齿轮的加工节圆相切纯滚。可以得到延伸渐开线的等距曲线的参数方程式：
x = rsinφ-(
+ rp)cos(α'-φ)
y = rcosφ-(+ rp)sin(α'-φ)
你好，！ 
